30 Đề Thi Thử Môn Toán THPT Quốc Gia 2015

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x 4 + ( y 2 − 1) + z 4 ≤ 3 . Tìm giá 2 1 P = 2y ( x + z) + 2 2 trị lớn nhất của biểu thức x + y + z2 + 1 11 MaxP = 21 5 khi x = z = 1; y = 2 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 09_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x −1 ( 1) x +1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, 0 m 12 m 3 m 1 B sao cho tam giác OAB vuông tại gốc tọa độ O. m < ∨ > ⇒ =− ∨ =− Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình ( 2cosx+1) ( sin 2 x + 2sin x − 2 ) = 4cos 2 x − 1 x =± 2π π + k 2π ; x = + kπ ( k ∈¢ 3 4 ) b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: ( iz − ( 1 + 3i ) z 2 = z . 1+ i ) ( x 2 −1 + ) z = 0; z = − 45 9 − i 26 26 x 2 +1 − 2 2 = 0  x10 + 2 x 6 + x 2 + y 4 − 2 y 2 = 3  Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  5 2 2  x ( y + 3) + y ( x + 4 ) + 3 x = 12  π 2 Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân I= ( x + 1) ( s inx+cosx ) + cosx dx I=∫ ( x+1) s inx+cosx 0 ( x; y ) = ( 0; ± ) 3 , ( 1; ±1) π π  + ln  + 1÷ 2 2  Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mp(ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD. Mặt bên SAB tạo với đáy góc 600 . Tính thể tích khối a3 3 a 3 ,d = chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mp(SAD). V = 9 2 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( −1;1) , trực tâm H ( −31;41) và tâm đường tròn ngoại tiếp là I ( 16; −18 ) . Tìm tọa độ B, C. B ( − − ) ; C ( 5;5 ) ∨C ( − − ) ; B ( 5;5 ) 3; 1 3; 1 Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mp ( P ) : x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng x − 2 y +1 z d: = = 1 −2 −1 a.Viết phương trình mp ( α ) chứa d và vuông góc với mp(P) x +2 y −3z =0 b.Gọi A là giao điểm của d và (P); M là điểm thuộc (P) sao cho MA vuông góc d, MA = 4 14 và hoành độ điểm M dương. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AM ( x −3) 2 +( y −5 ) +( z +5 ) =56 2 2 2 x +1 − 3 8 − x lim Câu 9 (0,5 điểm) Tính giới hạn x→0 x 12 13 12 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 10 (1,0 điểm)Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x 2 + 4 x + 21 − − x 2 + 3 x + 10 1 min y = 2 khi x = 3 ĐỀ 10_ Thời gian: 180 phút 3 2 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x + 2mx + ( m + 3) x + 4 ( Cm ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên khi m = 1 . b) Cho đường thẳng ( d ) : y = x + 4 và điểm K ( 1;3) . Tìm m để ( Cm ) cắt (d) tại ba điểm phân biệt −2 ≠ m < −1 ;m = 3 A ( 0; 4 ) , B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 4 .  m > 2 Câu 2 (1,0 điểm) a) Cho cot α = 3 . Tính A = sin 2 α + sin 2α + 1 ( cosα +2sinα ) 2 b) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn  23 x = 5 y 2 − 4 y  Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình:  4 x + 2 x +1 =y  x  2 +2 Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2x ( 3z = 2 z − 1 − i ; ( x; y ) =( 0;1) , ( x; y ) =( 2; 4 ) 3x − 5 + 4 x − 3 2x + 9 + 3 ) + 15 < 5 2x + 9 5 ≤ x 0 : ( 3a + 2b + c )  + + ÷ = 30 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a b c b + 2c − 7 72a 2 + c 2 P= a 22 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 17_ Thời gian: 180 phút 2 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 2mx + m − 1( 1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1 b) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông. Câu 2 (1,0 điểm) 4 π 3π cot α a) Cho sin 2α = − và < α < . Tính A = 5 2 4 tan 2 α + 2 b) Tìm số phức z thỏa mãn z − ( 2 + i ) = 10 và z.z = 25 z =3 +4i ∨z =5 4 Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình log 2 ( x + 1) − 6log 2 x + 1 + 2 = 0 2 x4 − 2x = y4 − y  Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2 2 3 ( x − y ) = 3  ln 3 Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ 0 e − x ln ( e x + 1) dx 1 I = ln 3 − ln 4 3 Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC .A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh huyền BC = a 2 , cạnh bên AA′=2a . Biết B′ cách đều các đỉnh A, B, C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA′,AC . Tính thể tích khối chóp A′.ABC và côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CC′ V = a3 14 1 , cos ( AB,CC′) = 12 4 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 16 và các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các điểm M ( 4;5 ) , N ( 6;5 ) , P ( 5;2 ) , Q ( 2;1) . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB. ( AB ) : x − y +1 =0 ∨x −3 y +11 =0 Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai mặt phẳng ( α ) : x + 3 y − 12 = 0 , ( β ) : x + y − z − 2 = 0 và đường thẳng d : x − 1 = y + 2 = z + 1 3 −1 2 a.Viết phương trình đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) b.CMR: d P∆ . Viết phương trình mp(P) chứa cả hai đường thẳng d và ∆ x y −4 z −2 = = 3 −1 2 15 x + y − z − 11 17 10 = 0 Câu 9 (0,5 điểm) Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ và 2 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên 4 quả. Tính xác suất để 4 quả được chọn có đủ 3 màu. P= 24 55 Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số a, b, c không âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương. Chứng minh a b c 9 ab + bc + ca + + + ≥6 rằng b+c a+c a+b a+b+c 23 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 18_ Thời gian: 180 phút 2 ( x − 1) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = ( C) x +1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua điểm A ( 0; −1)  1  M ( 1; 0 ) ∨ M  − ; −4 ÷  3  Câu 2 (1,0 điểm) 1 1 và cosα − cosβ = 3 2 2 b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 2 + 3i ) z + ( 4 + i ) z = − ( 1 + 3i ) . Tìm phần thực và phần ảo của z. 1 + 2x   Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình log 1  log 2 ÷> 0 1+ x  3 x x2 + y + y = x 4 + x3 + x  25 25 ( x; y ) =  ;  Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   ÷ 9  16 16   x + y + x − 1 + y ( x − 1) =  2 1 2x + 3 I = ln 6 dx Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫0 2 2 x + 3x + 1 a) Tính cos ( α -β ) , biết sin α − sin β = Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC uuu đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của S lên có r uuu r mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA = −2 HB . Góc tạo bởi SC và đáy bằng 600 . Tính thể tích a3 7 a 42 ,d = khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC V = 12 8 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các điểm M ( 2; −1) , N ( −1;1) , P ( 3;2 ) , Q ( 1;2 ) . Viết phương trình đường thẳng ( AB ) : x −2 =0 ∨x −2 y −4 =0 chứa cạnh AB. Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng d1 : x −8 y −5 z −8 = = và 1 2 −1 x − 3 y −1 z −1 = = −7 2 3 a.CM: d1 , d 2 chéo nhau. Viết phương trình mp(P) chứa d 2 và song song với d1 b.Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d 2 (Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với d1 và d 2 lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất) d2 : Câu 9 (0,5 điểm) Một chiếc hộp có chín thẻ giống nhau được đánh số thứ tự từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn. P= 13 18 24 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015  1  1  1  Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c ∈ ( 0;1) và thỏa mãn  − 1÷ − 1÷ − 1÷ = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của  a  b  c  biểu thức P = a 2 + b 2 + c 2 ĐỀ 19_ Thời gian: 180 phút 3 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3 x + 2 ( 1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9 x − 14 y =9 x +18 Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin 3 x + cos3 x = sinx-cosx . x= π + kπ 2 b) Cho số phức z thỏa mãn phương trình ( 1 + 2i ) z + z = 4i − 20 . Tìm môđun của số phức z 2 log ( x 2 + y 2 ) = 1 + log8  Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình  log ( x + y ) − log ( x − y ) = log 3   x 2 y 2 + 2 4y2 + 1 = x + x 2 + 1  1 ( x; y ) = 1;  Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   ÷  2  x 2 ( 4 y 2 + 1) + 2 ( x 2 + 1) x = 6  e 2 1 I = ( e2 + 5) Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫1  x + ÷ln xdx 4 x  Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A′B′C ′ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 . Hình chiếu vuông góc của A′ lên mp(ABC) là trung điểm cạnh BC. Tính ) ( thể tích khối chóp A′. ABC và côsin góc tạo bởi AA′ và B′C′ V= a3 1 , cos ( AA′,B′C′) = 2 4 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB : x − 2 y − 1 = 0 và đường chéo BD : x − 7 y + 14 = 0 ; đường chéo AC đi qua điểm E ( 2;1) . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. A ( 1; 0 ) , B ( 7;3 ) , C ( 6; 5 ) , D ( 0; 2 ) Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A ( 1; −2;1) , mp ( P ) : x + y − z − 1 = 0 và x −1 y −1 z −1 = = đường thẳng d : 1 2 2 a.Tìm tọa độ điểm A′ đối xứng A qua mp(P) A′( 3; 0; −1) b.Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mp(P), vuông góc với d, cách giao điểm của d và (P) một khoảng là 78  1− x − 1+ x ( x < 0)   x Câu 9 (1,0 điểm) Tìm a để hàm số f ( x ) =  liên tục tại x = 0 4− x a + ( x ≥ 0)  x+2  25